若關(guān)于x的不等式（2x-1）^2 < ax^2 的解集中整數(shù)恰有1個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為?

數(shù)學(xué)人氣：325 ℃時(shí)間：2019-11-15 07:40:31

優(yōu)質(zhì)解答

顯然a＞0,
移項(xiàng)平方差公式
得[（2-√a）x-1][（2+√a）x-1]＜0
由一元二次不等式的特點(diǎn)知2-√a＞0,兩個(gè)解分別為x1=1/（2-√a）,x2=1/（2+√a）
解集為1/（2+√a）＜x＜1/（2-√a）,
顯然0＜1/（2+√a）＜1,
由數(shù)軸容易看出兩個(gè)整數(shù)分別為1,2,
使解集中恰好有兩個(gè)整數(shù),
只需要2＜較小根≤3,
即1/3≤2-√a＜1/2
化簡(jiǎn)整理得：3/2＜√a≤5/3,
即a∈（9/4,25/9]