證明過程中沒有確定X1+X2≥0
f(x1)-f(x2)= [√(x1²+1)-x1]-[√(x2²+1)-x2] 代入函數(shù)式
=[√(x1²+1)- √(x2²+1)]+[ x2-x1] 將根式分出來
=[(x1²+1)- (x2²+1)]/ [√(x1²+1)+√(x2²+1)] +[ x2-x1] 分子有理化
= (x1²- x2²) / [√(x1²+1)+√(x2²+1)] +[ x2-x1]
=(x1- x2){ (x1+ x2) / [√(x1²+1)+√(x2²+1)]-1} 分子分解因式,提取公因式
=(x1- x2) (x1+ x2-√(x1²+1)- √(x2²+1)) / [√(x1²+1)+√(x2²+1)] 上面大括號內(nèi)通分
后面說明x1- x20
完成證明.
理解了吧!
證明:函數(shù)分f(x)=√x²+1 -x 在其定義域為減函數(shù)
證明:函數(shù)分f(x)=√x²+1 -x 在其定義域為減函數(shù)
任取實數(shù)x1,x2且x1
任取實數(shù)x1,x2且x1
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