方法1
不妨假設a大于b,考慮一下用短除法求最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的過程,這兩個過程是一樣的,只是最后求積的時候不同,求最小公倍數(shù)要把最后兩個互質(zhì)的數(shù)乘起來,而求最大公約數(shù)不要.這就說明105恰好是那兩個互質(zhì)的數(shù)的乘積,與a對應的可能是35、21、15,而與b對應的則可能分別是3、5、7,這樣,若設a,b的最大公約數(shù)是m,則可設：
a=35m,b=3m 或
a=21m,b=5m或
a=15m,b=7m
考慮到a、b的差為120,只有當a=15m,b=7m時,m才有整數(shù)解15,從而a=225,b=105
方法2
兩個數(shù)的最小公倍數(shù)=兩個數(shù)的最大公約數(shù)×兩個數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)的積
根據(jù)第二個條件可知,a和b獨有的質(zhì)因數(shù)的積是105（3×5×7）
設a和b的最大公約數(shù)為x（且a > b）,再根據(jù)a和b的差是120,
經(jīng)分析只有一種情況符合條件,即a是15x,b是7x,
列方程15x - 7x = 120 ,解得x= 15（即a和b的最大公約數(shù)）
所以a,b中較大的數(shù)是（ 225 ）