（1）設(shè)點p坐標(biāo)（x,y）,則向量pm+（4-x,-y）,向量pn+（1-x,-y),向量pm絕對值等于根號下（4-x）²+y²,由向量pm的絕對值等于2向量pn的絕對值得根號下（4-x)²+y²=2根號下（1-x²）+y²,整理得x的平方加y的平方等于四,它的軌跡是圓心在原點,半徑為2的圓.
（2）K存在,則直線方程為y=k(x-a),代入x²+y²=4,
整理得（1+k²）x²-2ak²x+（k²a²-4）=0,設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,得x1+x2=2ak²比1+k².
x1x2=a²k²-4比1+k²向量QA乘向量QB=（x1-a,y1）乘（x2-a,y2）=k²【x1x2-a（x1+x2）】所以QA乘QB=a²-4,與k無關(guān),與a有關(guān),所以f（a）=a²-4,又因為點Q（a,0）是軌跡內(nèi)一點,所以-2小于a小于2,0小于a²小于4,-4小于a²-4小于0,即f（a）=a²-4的取值范圍是（-4,0）