x^y^2+y^2*lnx=4(*)
z=x^y^2
兩邊取對數(shù)
lnz=y^2lnx
分別對x求導(dǎo)
z'/z=2yy'lnx+y^2/x
z'=(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2)
對(*)兩邊分別對x求導(dǎo):
(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2)+2yy'lnx+y^2/x=0
[(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx]y'=-(y^2/x+y^2*x^y^2/x)
所以
dy/dx
=-(y^2/x+y^2*x^y^2/x)/[(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx]
=-y^2(1+x^y^2)/[x(x^y^2+1)2ylnx]
=-y^2/[2xylnx]
=-y/[2xlnx]