前半部分是一個(gè)很有名的定理,忘了叫什么名字了不過(guò)書上肯定都有,就是把連續(xù)的極限和離散的極限聯(lián)系起來(lái)的東西.
原定理是這么說(shuō)的：
若對(duì)任意的{xn},xn->x0 ,limf(xn)存在且相等,則limf(x)存在 （x->x0）且極限就是前面那個(gè)相等的極限,這個(gè)命題反過(guò)來(lái)也是成立的
如果條件“對(duì)任意的{xn},xn->x0 ,limf(xn)存在且相等”不成立,那么limf(x) 不存在
而“對(duì)任意的{xn},xn->x0 ,limf(xn)存在且相等”不成立有兩種情況：一個(gè)就是存在某個(gè){xn}沒(méi)有極限,要么就是有兩個(gè){xn}{yn}它們的極限不相等