反證法：
因為正交陣特征值的模均為1,且復(fù)特征值成對出現(xiàn),所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成對出現(xiàn)的復(fù)特征值.注意到A是奇數(shù)階的,所以除去成對出現(xiàn)的復(fù)特征值后必有奇數(shù)個特征值 -1.這樣,利用矩陣A的所有特征值之積就等于矩陣A的行列式 detA 可知：這奇數(shù)個-1與成對出現(xiàn)的復(fù)特征值之積為 detA=1.但是,奇數(shù)個-1的乘積為 -1,成對出現(xiàn)的復(fù)特征值之積為1,它們的乘積也是-1,與 detA=1 矛盾.因此假設(shè)不成立,1必為A的一個特征值.
設(shè)A為奇數(shù)階正交矩陣,det(A)=1,證明1是A的一個特征值
設(shè)A為奇數(shù)階正交矩陣,det(A)=1,證明1是A的一個特征值
用反證法證明
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數(shù)學(xué)人氣：831 ℃時間：2020-03-23 08:37:12
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