S元素至多有23個
S中被7除余1、2、3、4、5、6、0的元素個數(shù)分別有：
8、7、7、7、7、7、7個.
其中,被7除
余1與余6,余2與余5,余3與余4,余0與余0,這些組對的數(shù)是互斥的,即
兩組內(nèi)各取一數(shù),總使和被7整除.
因此,S最多含余1、2、3的3組數(shù),及余0的一組中至多1個數(shù),可使S任意兩個不同元素之和不被7整除.
易知此時S無論再增加何數(shù),總產(chǎn)生至少一對互斥數(shù).可知這樣的取法最大.
S中最多有8+7+7+1 = 23 個數(shù)