集合【1.2.3.50】,子集為S,若子集中任意兩元素之和不能被7整除,則集合S的元素個(gè)數(shù)至少為多少

數(shù)學(xué)人氣：675 ℃時(shí)間：2020-03-25 18:07:35

優(yōu)質(zhì)解答

問(wèn)S至少?zèng)]有意義,S就兩個(gè)元素[1,2]滿足吧,無(wú)聊吧.應(yīng)該是“至多”
1到50中,
被7除余1的數(shù)有1、8……到50,共8個(gè),
被7除余2、3、4、5、6、0的數(shù),分別有7個(gè).
余數(shù)的情況（1,6）、（2,5）,（3,4）每組最多一個(gè).
因此,S最多有元素：
被7除余1的所有數(shù),被7除余2的所有數(shù),被7除余3的所有數(shù),1個(gè)被7除余0的數(shù).
一共是8 + 7 + 7 + 1 = 23 個(gè).
S中最多有23個(gè)元素,能保證中任意兩元素之和不能被7整除.