用數(shù)學(xué)歸納法證明：1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

數(shù)學(xué)人氣：873 ℃時(shí)間：2019-11-08 07:59:37

優(yōu)質(zhì)解答

證：
（1）n＝1時(shí),左式＝1·2·3＝6
右式＝1/4·1·2·3·4＝6
成立!
（2）假設(shè)n＝k≥2（k∈N）時(shí)成立,即：
1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+k(k+1)(k+2)＝1/4·k(k+1)(k+2)(k+3)
則當(dāng)n＝k+1時(shí)
1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/4)·k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/4)·(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
顯然成立!
綜上,等式對(duì)任意n∈N時(shí)均成立!