按照套路來就行.
1）n=1時,顯然成立
2）設n=k時,等式成立,
n=k+1時,(1*2^2-2*3^2)+(3*4^2-4*5^2)+...+[(2k-1)*(2k)^2-2k(2k+1)^2]+[(2k+1)*(2k+2)^2-2(k+2)(2n+3)^2] =-k(k+1)(4k+3)+[(2k+1)*(2k+2)^2-2(k+2)(2n+3)^2]=-(k+1)(k+2)(4n+7)
（這一步硬算就行）
故對所有n=k成立.
用數(shù)學歸納法證明(1*2^2-2*3^2)+(3*4^2-4*5^2)+...+[(2n-1)*(2n)^2-2n(2n+1)^2] =-n(n+1)(4n+3)
用數(shù)學歸納法證明(1*2^2-2*3^2)+(3*4^2-4*5^2)+...+[(2n-1)*(2n)^2-2n(2n+1)^2] =-n(n+1)(4n+3)
數(shù)學人氣：811 ℃時間：2019-11-04 13:09:25
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