1(1)求函數(shù)y＝x(a－2x)(x＞0,a為大于2x的常數(shù))的最大值；
(2)已知x>0,y>0,lgx＋lgy＝1,求z＝2x＋5y的最小值．
(1)∵x＞0,a＞2x,∴y＝x(a－2x)＝12×2x(a－2x)
≤12×[2x＋a－2x2]2＝a28,
當(dāng)且僅當(dāng)x＝a4時(shí)取等號(hào),故函數(shù)的最大值為a28.
(2)由已知條件lgx＋lgy＝1,可得xy＝10.
則2x＋5y＝2y＋5x10≥210xy10＝2.
∴(2x＋5y)min＝2.
當(dāng)且僅當(dāng)2y＝5x,即x＝2,y＝5時(shí)等號(hào)成立．
2 已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．
由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1),得x>0,y>03xy＝x＋y＋1.
(1)∵x>0,y>0,
∴3xy＝x＋y＋1≥2xy＋1,
∴3xy－2xy－1≥0,
即3(xy)2－2xy－1≥0,
∴(3xy＋1)(xy－1)≥0,
∴xy≥1,∴xy≥1,
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí),等號(hào)成立．
∴xy的最小值為1.
(2)∵x>0,y>0,∴x＋y＋1＝3xy≤3•(x＋y2)2,
∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0,
∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0,
∴x＋y≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號(hào),
∴x＋y的最小值為2.