數(shù)列{An}滿足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用數(shù)學(xué)歸納法證明An=1/[n(n+1)]
數(shù)列{An}滿足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用數(shù)學(xué)歸納法證明An=1/[n(n+1)]
數(shù)學(xué)人氣：517 ℃時間：2019-11-12 10:19:57
優(yōu)質(zhì)解答
當(dāng)n=1時,A1=1/2An=1/(1×2)=1/2原式成立設(shè)當(dāng)n=k時,Ak=1/(k(k+1))則n=k+1時A1+A2+……+Ak+A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)又∵A1+A2+……+Ak=k^2×Ak=k^2×1/(k(k+1))=k/(k+1)兩式相減A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)-k/(k+1)(k^2+2k)...
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