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  • 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù) ,且當x [0,+ )時,f(x)=x(1+ ),求:f(x)在(- ,0)上的表達式和在R上的表達式.

    設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù) ,且當x [0,+ )時,f(x)=x(1+ ),求:f(x)在(- ,0)上的表達式和在R上的表達式.
    設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù) 且當x [0,+無窮 )時,f(x)=x(1+X的三次方根),求:f(x)在(-無窮 ,0)上的表達式和在R上的表達式。
    數(shù)學人氣:243 ℃時間:2020-06-25 07:02:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)是R上的奇函數(shù) ,則f(-x)=-f(x)
    設(shè)x<0,則-x>0,所以:f(-x)=(-x)[1+(-x)^3]=-x(1-x^3)
    即在(-無窮,0)上的表達式是:f(x)=-f(-x)=x(1-x^3)
    在R上的表達式是:
    x∈[0+∞),f(x)=x(1+x^3)
    x∈(-∞,0),f(x)=x(1-x^3)
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