證明: 反證.
假設(shè) ξ1+ξ2 是A的屬于特征值λ的特征向量
則 A(ξ1+ξ2) = λ(ξ1+ξ2)
而 A(ξ1+ξ2)=Aξ1+Aξ2=λ1ξ1+λ2ξ2
所以 (λ-λ1)ξ1+(λ-λ2)ξ2=0
由于A的屬于不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)'
所以 λ-λ1 = λ-λ2 = 0
所以 λ=λ1=λ2, 矛盾.
設(shè)A為n階矩陣,λ1和λ2是A的兩個(gè)不同的特征值,ξ1,ξ2是分別屬于λ1和λ2的特征向量
設(shè)A為n階矩陣,λ1和λ2是A的兩個(gè)不同的特征值,ξ1,ξ2是分別屬于λ1和λ2的特征向量
證明：ξ1+ξ2不是A的特征向量.
證明：ξ1+ξ2不是A的特征向量.
數(shù)學(xué)人氣：176 ℃時(shí)間：2020-06-17 15:58:13
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