設(shè)向量為列向量,若n維向量β與每個(gè)αi都正交,那么
αi'*β=0（αi'表示αi的轉(zhuǎn)置）
即
α1'*β=0
α2'*β=0
...
αn'*β=0
令矩陣A為以αi'為行的n階方陣,i=1,2,3...n
所以得到方程組A*β=0,將β中的每個(gè)元素看做未知量
由于向量組α1,α2,...,αn線性無(wú)關(guān),所以|A|不等于0
根據(jù)克萊姆法則,該方程組只有0解
所以β=0
設(shè)n維向量組α1,α2,...,αn線性無(wú)關(guān),證明：若n維向量β與每個(gè)αi（i=1,2,...,n）都正交,則β=0
設(shè)n維向量組α1,α2,...,αn線性無(wú)關(guān),證明：若n維向量β與每個(gè)αi（i=1,2,...,n）都正交,則β=0
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