∴a=b+2，c=b-2，可得a是最大邊，角A是最大角．
又∵最大角的正弦值是
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∴sinA=
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結(jié)合A是△ABC的最大內(nèi)角，可得A=120°．
根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
得（b+2）2=b2+（b-2）2-2b（b-2）cos120°，
即（b+2）2=b2+（b-2）2+b（b-2），
整理得b2-5b=0，解得b=5（0舍去）．
∴c=b-2=3，
可得△ABC的面積S=
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故選：D
在△ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是32，則△ABC的面積是（ ?。?A.154 B.1532 C.214 D.1534
在△ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是
，則△ABC的面積是（ ?。?br/>A.
B.
C.
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數(shù)學人氣：525 ℃時間：2019-08-23 09:44:54
優(yōu)質(zhì)解答
∵在△ABC中，a比b長2，b比c長2，
∴a=b+2，c=b-2，可得a是最大邊，角A是最大角．
又∵最大角的正弦值是
，
∴sinA=
，
結(jié)合A是△ABC的最大內(nèi)角，可得A=120°．
根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
得（b+2）2=b2+（b-2）2-2b（b-2）cos120°，
即（b+2）2=b2+（b-2）2+b（b-2），
整理得b2-5b=0，解得b=5（0舍去）．
∴c=b-2=3，
可得△ABC的面積S=
bcsinA=
×5×3×
=
．
故選：D
∴a=b+2，c=b-2，可得a是最大邊，角A是最大角．
又∵最大角的正弦值是
∴sinA=
結(jié)合A是△ABC的最大內(nèi)角，可得A=120°．
根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
得（b+2）2=b2+（b-2）2-2b（b-2）cos120°，
即（b+2）2=b2+（b-2）2+b（b-2），
整理得b2-5b=0，解得b=5（0舍去）．
∴c=b-2=3，
可得△ABC的面積S=
故選：D
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