（1）證明：∵根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵平角是180°，
∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．
∵△ABC的外角平分線交于G，
∴∠2+∠3＝

1

2

(∠EBC+∠FCB)＝

1

2

(180°+∠A）=90°+

1

2

∠A，
∴∠BGC=90°-

1

2

∠A．
故答案為：A  A  A  A  A  A；
（2）證明：∵三角形內(nèi)角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，
∴∠6+∠7=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BIC=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-

1

2

∠A）
=90°+

1

2

∠A，
即∠BIC=90°+

1

2

∠A；
（3）∵由（1）、（2）知∠BGC=90°-

1

2

∠A，BIC=90°+

1

2

∠A，
∴∠BGC+∠BIC=90°-

1

2

∠A+90°+

1

2

∠A=180°，
∴∠BGC和∠BIC互補(bǔ)．