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  • 微積分,答案是f[0-->1]xp(x)dx,

    微積分,答案是f[0-->1]xp(x)dx,
    某地居民沿著長度為1的街道AB分布,距路口A為x的居民占總?cè)藬?shù)的比例為p(x)(屬于0到1).假設(shè)居民數(shù)量眾多,從而p(x)可視為0到1上的連續(xù)函數(shù).某超市開設(shè)在路口A,則該地居民從住地到超市的平均距離等于?
    數(shù)學(xué)人氣:361 ℃時間:2020-05-23 01:28:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    把A點設(shè)為坐標原點,x軸就是沿AB的一條直線,A——B方向是正向,將A到B的距離進行微分,就是分成無數(shù)的極其短的小小線段,近似可以看做是點,那么就其中任意的一個點來說,它的坐標就是x,那么它到商店(也就是A)點的距離也...我不明白的就是x*M*p(x)到S[0-->1]Mxp(x)dx的這一步,我如果把后面那部分展開,會發(fā)現(xiàn)多了一個△x,就是分成的每個小矩形的寬,相當(dāng)于是x*M*p(x)*△x,和左邊不同啊,這怎么理解呢?分成無數(shù)的小段,每段的長度為dx,由于dx足夠小,可以認為dx這么長的一段內(nèi)每個點到A的距離是相等的,都為x,那么dx段內(nèi)每個點處的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例也就是p(x),那么這一段的總?cè)藬?shù)是M*p(x)dx,由于每個人到A的距離是相等的,那么dx段人到A的總距離就是M*p(x)dx*x=x*M*p(x)dx,那么這個值是隨x的變化在變化的,加上dx是個微分量,那么對x進行積分,也就是對dx進行積分,在微分中Δx可以認為是dx
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