（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₅+a₁₃=34，S₃=9．
∴

a5+a13＝34 3a2＝9

，…（2分）
即

a1+8d＝17 a1+d＝3

，
得：a₁=1，d=2，…．（4分）
故a_n=2n-1，Sn＝n2，…（6分）
（2）要使a₁，a_m，a₄₀成等比數(shù)列，
必須am2＝a1a40，
即（2m-1）²=1×（2×40-1）=79，…..（9分）
因為79不是完全平方數(shù)，故方程（2m-1）²=79無正整數(shù)解，
因此不存在正整數(shù)m，
使得a₁，a_m，a₄₀成等比數(shù)列…．（12分）