已知函數(shù)f(x)=根號ax^2+bx+c(a≠0)的定義域為A,值域為B,若區(qū)域{（x,y）∣x∈A,y∈B}為一個正方形,則實數(shù)a

數(shù)學(xué)人氣：125 ℃時間：2019-08-19 00:30:00

優(yōu)質(zhì)解答

定義域：ax^2+bx+c>=0(根號內(nèi)不為負(fù)),定義域有有限長度（正方形的一邊）即a0,b^2-4ac >0（ax^2+bx+c=0有兩個根）；
則定義域為[-b/2a-根號（b^2-4ac）/2a,-b/2a+根號（b^2-4ac）/2a]；
值域為[0,-b^2/4a+c](x=b/2a時最大值)
區(qū)域{（x,y）∣x∈A,y∈B}為一個正方形,所以根號（b^2-4ac）/a = -b^2/4a+c ；
監(jiān)護(hù)為（b^2-4ac）= -（b^2-4ac）/4
令z = b^2-4ac,則z>0,且上式可寫作根號z=-z/4,所以z=0或z=16；取z=16
故 b^2-4ac=16,a=(b^2-16)/4c
由于a0,所以b^2-160.