c/a=√2/2,a=√2c,b^2=a^2-c^2=c^2,a^2=2b^2
x^2+2y^2=2b^2
y=x+1與x^2+2y^2=2b^2聯(lián)立消去y得：
x^2+2(x+1)^2-2b^2=0
即3x^2+4x+2-2b^2=0
A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=-4/3,x1x2=(2-2b^2)/3
|AB|=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2√[16/9-8/3(1-b^2)]
O到AB的距離d=1/√2
SΔAOB=1/2 |AB| d
=√[16/9-8/3(1-b^2)]/2
由√[16/9-8/3(1-b^2)]/2=2/3
解得：b^2=1
此橢圓的方程為x^2/2+y^2=1
橢圓中心為原點(diǎn)o,焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=根號(hào)2/2,直線y=x+1交橢圓于A,B兩點(diǎn),且三角形AOB的面積=2/3,
橢圓中心為原點(diǎn)o,焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=根號(hào)2/2,直線y=x+1交橢圓于A,B兩點(diǎn),且三角形AOB的面積=2/3,
求此橢圓的方程
求此橢圓的方程
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