設(shè)集合A={x│x^2-ax+b=o},集合B={x│x^2+cx+15=0},又A∪B={3,5},A∩B={3},求實(shí)數(shù)a、b、c的值.

設(shè)集合A={x│x^2-ax+b=o},集合B={x│x^2+cx+15=0},又A∪B={3,5},A∩B={3},求實(shí)數(shù)a、b、c的值.
我想，由題意可得A、B里都有3，所以把3代入x^2+cx+15=0，求得c=-8，然后把c=-8代回，得x=3和x=5.然后呢？
第二種情況需要討論嗎？我認(rèn)為在把c=-8代入后求出的3、5就是集合B中的元素了。我是沒(méi)有想到用b^2-4ac=0,呵呵~

數(shù)學(xué)人氣：699 ℃時(shí)間：2020-05-24 20:55:35

優(yōu)質(zhì)解答

然后就是:(1) A={3} B={3,5}或者（2）A={3,5} B={3}
第一種情況也就是意味著方程：x^2 - ax +b = 0有且只有一個(gè)解是3.我們可以得到a^2 - 4b = 0
3^2 -3a +b = 0
得到：a= 6 b= 9.
第二種情況意味著方程：x^2+cx+15=0有且只有一個(gè)解是3.我們可以得到
c^2-4*15=0得到c^2 = 60 與 c= -8相互矛盾.所以第二種情況是不存在的.那么：a= 6
b= 9.

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