在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的對邊,若a,b,c成等比數(shù)列,A=60°,則b*sinB/c等于?
在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的對邊,若a,b,c成等比數(shù)列,A=60°,則b*sinB/c等于?
數(shù)學(xué)人氣：349 ℃時間：2020-01-24 10:15:42
優(yōu)質(zhì)解答
∵在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊長,a,b,c成等比數(shù)列,且a－c＝ac－bc ∴b＝ac ∵根據(jù)三角形余弦定理,有 a＝b＋c－2bc×cosA ∴cosA＝（b＋c－a）÷2bc＝（ac＋bc－ac）÷2bc＝1/2 ∴∠A＝60° ∵根據(jù)三角形正弦定理,有 a/sinA＝b/sinB ∴sinB＝b×sinA/a ∴b×sinB/c＝b×b×sinA/ac ＝ac×sinA/ac ＝sinA ＝sin60° ＝(√3)/2
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