(1)
a=0時(shí)
f(x)=2lnx+1/x
求導(dǎo)f'(x)=(2/x) -(1/x^2)
將導(dǎo)函數(shù)通分f'(x)=2x-1/x^2
令f'(x)=0求得極值點(diǎn)x=1/2
f(1/2)=2-2ln2
（2）g(x）=（2-a)lnx+1/x+2ax-1/X
g(x)=(2-a)lnx+2ax
現(xiàn)在對(duì)g(x)求導(dǎo)
g'(x)=(2-a)/x +2a
依題意,若是在大于等于1上遞增的話,那么翻譯過來(lái)就是
g'(x)=(2-a)/x+2a≥0在【1,正無(wú)窮】上恒成立.
整理一下得到
2ax≥a-2
分類討論
當(dāng)a＞0時(shí)
x＞a-2/2a即a-2/2a＜1
解得a＞0
當(dāng)a＜0時(shí),導(dǎo)函數(shù)在(1,正無(wú)窮）上總會(huì)取到負(fù)值,所以不成立
當(dāng)a=0時(shí)
0＞-2恒成立
綜上,a∈[0,正無(wú)窮）
（3）
f'(x）=（2-a）/x -1/x^2 +2a
整理得f‘（x)=【2ax^2+(2-a)x-1】/X^2
對(duì)分子討論即可
時(shí)刻謹(jǐn)記x＞0
當(dāng)a＞0時(shí)
（0,1/2)上減函數(shù)
（1/2,正無(wú)窮）上增函數(shù)
當(dāng)a＜-2時(shí),1/2＞-1/a
（0,-1/a)上減函數(shù)
（-1/a,1/2）上增函數(shù)
（1/2,正無(wú)窮）上減函數(shù)
當(dāng)-2＜a＜0時(shí),1/2＜-1/a
（0,1/2）上減函數(shù)
（1/2,-1/a)上增函數(shù)
（-1/a,正無(wú)窮）上減函數(shù)
當(dāng)a=0時(shí)
在(0,正無(wú)窮）上減函數(shù)