∵∠BPC=120°，
∴∠CPE=60°，又PE=PC，
∴△CPE為等邊三角形，
∴CP=PE=CE，∠PCE=60°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠PCE，
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP，
即：∠ACP=∠BCE，
在△ACP和△BCE中，
|
∴△ACP≌△BCE（SAS），
∴AP=BE，
∵BE=BP+PE，
∴AP=BP+PC．
已知點P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120°，試說明PB+PC=AP．
已知點P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120°，試說明PB+PC=AP．
數(shù)學人氣：842 ℃時間：2020-02-04 05:58:54
優(yōu)質解答
證明：延長BP至E，使PE=PC，連接CE，
∵∠BPC=120°，
∴∠CPE=60°，又PE=PC，
∴△CPE為等邊三角形，
∴CP=PE=CE，∠PCE=60°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠PCE，
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP，
即：∠ACP=∠BCE，
在△ACP和△BCE中，
，
∴△ACP≌△BCE（SAS），
∴AP=BE，
∵BE=BP+PE，
∴AP=BP+PC．
∵∠BPC=120°，
∴∠CPE=60°，又PE=PC，
∴△CPE為等邊三角形，
∴CP=PE=CE，∠PCE=60°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠PCE，
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP，
即：∠ACP=∠BCE，
在△ACP和△BCE中，
∴△ACP≌△BCE（SAS），
∴AP=BE，
∵BE=BP+PE，
∴AP=BP+PC．
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