答案應(yīng)該是B
答案A舉例：f(x,y)=xy
答案C舉例：f(x,y)=0.5 x^2 +0.5 y^2
答案C舉例：f(x,y)=0.5 x^2 -0.5 y^2能麻煩說(shuō)下思路是什么樣的么這道題說(shuō)思路的話，用舉例排除的方法應(yīng)該是最簡(jiǎn)單的，但如果從理論上來(lái)證明的話也不難。從全微分的定義出發(fā)，假設(shè) Z=f(x,y)，則函數(shù)Z的全微分中，dx前面的系數(shù)是Z對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，dy前面的系數(shù)是Z對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)。以本題中選項(xiàng)B為例，dx前面的系數(shù)是y，所以dz/dx=y，dz=y dx，所以 z1=xy+Q(y)，dy前面的系數(shù)是-x，所以dz/dy= -x, dz= -x dy，所以 z2= -xy+P(x) 。如果全微分成立，兩者應(yīng)該是相等的，但是Z1與Z2顯然在任何情況下都不可能相等。所以答案B是錯(cuò)誤的。