（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，2），B（2，-1）兩點(diǎn)，
∴

a?b+c＝2 4a+2b+c＝?1

，
解得

b＝?a?1 c＝1?2a

．
（2）由（1）得，拋物線y=ax²-bx+c-1的解析式是y=ax²+（a+1）x-2a=x，
即ax²+ax-2a=0，
∵a是拋物線解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，
∴a≠0，
∴方程的解是x₁=1，x₂=-2，
∴拋物線y=ax²-bx+c-1滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是P₁（1，1），P₂（-2，-2）．
（3）由（1）得拋物線y=ax²+bx+c的解析式是y=ax²-（a+1）x+1-2a，
①當(dāng)P₁（1，1）在拋物線C₁上時(shí)，有a-（a+1）+1-2a=1，
解得a=-

1

2

，這時(shí)拋物線y=ax²+bx+c的解析式是y=-

1

2

x²-

1

2

x+2，它與y軸的交點(diǎn)是C（0，2）
∵點(diǎn)A（-1，2），C（0，2）兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，
∴直線AC平行于x軸．
②當(dāng)P₂（-2，-2）在拋物線C₁上時(shí)，由4a+2（a+1）+1-2a=-2，
解得a=-

5

4

，這時(shí)拋物線的解析式為y=-

5

4

x²+

1

4

x+

7

2

，它與y軸的交點(diǎn)是C（0，

7

2

）顯然A、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不相等，
∴直線AC與x軸相交，
綜上所述，當(dāng)P₁（1，1）在拋物線C₁上時(shí)，直線AC平行x軸；當(dāng)P₂（-2，-2）在拋物線y=ax²+bx+c上時(shí)，直線AC與x軸相交．