∵對任何自然數(shù)n，都有anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3 ①∴an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，②
②-①，得anan+1an+2（an+4-an）=an+4-an，即（an+4-an）（anan+1an+2-1）=0
由已知anan+1an+2≠1，即anan+1an+2-1≠0，只能an+4-an=0，即得an+4=an．
又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．
故數(shù)列為，1，1，2，4的循環(huán)出現(xiàn)
∴a1+a2+…+a100=25（1+1+2+4）=200．
故答案為：200
設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…滿足a1=a2=1，a3=2，且對任何自然數(shù)n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+…+a100的值是_．
設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…滿足a1=a2=1，a3=2，且對任何自然數(shù)n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+…+a100的值是______．
數(shù)學人氣：222 ℃時間：2020-06-19 10:13:29
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