已知圓O中,AB=CD,延長(zhǎng)BA,DC相交于P點(diǎn),E為弧BD上一點(diǎn),CE交BD于F 求證；PA=PC; AB×EF＝BE×DF；

數(shù)學(xué)人氣：951 ℃時(shí)間：2020-05-08 21:09:45

優(yōu)質(zhì)解答

本題主要考察一條“在同圓中,等弧或同弧所對(duì)的圓周角相等”
證明：
∵AB=CD,
∴弧AB=弧CD,
∴∠ADB=∠CBD(在同圓中,等弧所對(duì)的圓周角相等)--------①
又∵∠ADC=∠ABC(在同圓中,同弧AC所對(duì)的圓周角相等)---------②.
①+②得：∠PDB=∠PBD,
∴PB=PD.
又∵AB=CD,
∴PA=PC.
下面證明第二問(wèn)：
在△ABE和△DFE中,
∠BAE=∠FDE(在同圓中,同弧BE所對(duì)的圓周角相等),
∠BEA=∠FED(在同圓中,等弧(弧AB和弧CD)所對(duì)的圓周角相等)
∴△ABE ∽△DFE,
∴AB/BE = DF/EF.
即：AB×EF＝BE×DF