總的來(lái)說(shuō)局部收斂性指的是初值取在根的局部時(shí)算法(一般)具有二階收斂速度,全局收斂性是指初值在定義域內(nèi)任取時(shí)算法是否收斂,若收斂其速度如何,收斂到哪個(gè)根.
具體來(lái)說(shuō)
局部收斂性有如下定理
設(shè)已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)).
若 f'(a) != 0(單重零點(diǎn)),則初值取在 a 的某個(gè)鄰域內(nèi)時(shí),迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 總收斂到 a,且收斂速度至少是二階的.
若 f'(a) == 0(多重零點(diǎn)),則初值取在 a 的某個(gè)鄰域內(nèi)時(shí),收斂速度是一階的.
記 g(x)=x-f(x)/f'(x),其中"某個(gè)鄰域"可由 |g'(x)|