①③④正確
①若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A (1,0)對稱；√
f(x)是奇函數(shù),f(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱
將f(x)圖像向右平移1個單位得到f(x-1）,圖像關(guān)于(1,0)對稱
②若對全體實(shí)數(shù)x,有f(x+1)=f(x-1),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；×
f(x+1)=f(x-1)==>f(x+2)=f(x) ==> f(x)是周期函數(shù)
（x換x+1)
③若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則f(x)為偶函數(shù); √
函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,那么
f(x-1)=f(2-x-1)=f(1-x)
令x-1=t,則f(t)=f(-t)
∴f(x)是偶函數(shù)
④函數(shù)f(1+x)與函數(shù)f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱√
f(1+x)關(guān)于x=1的對稱函數(shù)為 f(2-x+1)=f(1-x)
(將x換成2-x即得到 關(guān)于x=1的對稱函數(shù)）請問在命題③中，為什么當(dāng)函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，就有f(x-1)=f(2-x-1)呢？看不明白任何函數(shù)y=g(x)關(guān)于x=a對稱，則滿足g(x)=g(2a-x)即將原解析式中的x換成2a-x解析式不變 本題將f(x-1)中的x換成2-x解析式不變即是f(x-1)=f(2-x-1)