定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b），（1）求證：f（0）=1；（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）已知f（x）

定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b），
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）已知f（x）是R上的增函數(shù)，若f（x）?f（2x-x²）＞1，求x的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：989 ℃時(shí)間：2020-03-24 18:02:59

優(yōu)質(zhì)解答

（1）令a=b=0，則f（0）=[f（0）]2∵f（0）≠0∴f（0）=1（2）令a=x，b=-x，則 f（0）=f（x）f（-x）∴f（-x）=1f(x)由已知x＞0時(shí)，f（x）＞1＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）＞0∴f（x）=1f(-x)＞0又x=0時(shí)，f（0...

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