a=0時(shí),a-2a^2+3a^3-4a^4+...+(-1)^(n-1)na^n=0
a=1時(shí),
a-2a^2+3a^3-4a^4+...+(-1)^(n-1)na^n
=1-2+3-4+...+(-1)^(n-1)
n為奇數(shù)時(shí),a-2a^2+3a^3-4a^4+...+(-1)^(n-1)na^n=(1-2)+(3-4)+...+1=-(n-1)/2 +1=(3-n)/2
n為偶數(shù)時(shí),a-2a^2+3a^3-4a^4+...+(-1)^(n-1)na^n=(1-2)+(3-4)+...+1=-n/2
寫成統(tǒng)一的形式：
a-2a^2+3a^3-4a^4+...+(-1)^(n-1)na^n=(-n/2) +(3/4) -(3/4)×(-1)^n
5分鐘時(shí)間不夠,a≠0且a≠1的情況等下繼續(xù)寫.呃a=-1時(shí)，a-2a^2+3a^3-4a^4+...+(-1)^(n-1)na^n=-1-2-3-4-...-n=-n(n+1)/2a≠0且a≠1且a≠-1時(shí)，Sn=a-2a^2+3a^3-4a^4+...+(-1)^(n-1)na^naSn=a^2-2a^3+3a^4-4a^5+...+(-1)^(n-2)(n-1)a^n +(-1)^(n-1)na^(n+1)Sn+aSn=(a+1)Sn=a-a^2+a^3-a^4+...+(-1)^(n-1)a^n+(-1)^(n-1)na^(n+1)=a[1-(-a)^n]/(a+1)+(-1)^(n-1)na^(n+1)=a/(a+1) +(-a)^n/(a+1)+(-a)^(n+1) nSn=a/(a+1)^2 +(-a)^n/(a+1)^2 +n(-a)^(n+1)/(a+1)