如圖所示,海中有一小島P,在距離小島16 √2海里的范圍內(nèi)有暗礁,一艘輪船自西向東航行.它在A處

如圖所示,海中有一小島P,在距離小島16 √2海里的范圍內(nèi)有暗礁,一艘輪船自西向東航行.它在A處
如圖所示,海中有一小島P,在距離小島16 √2海里的范圍內(nèi)有暗礁,一艘輪船自西向東航行. 它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°,且A,P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,若輪船繼續(xù)向東航行,輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.若有危險(xiǎn),輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過(guò)這一海域?

數(shù)學(xué)人氣：491 ℃時(shí)間：2020-03-29 12:50:40

優(yōu)質(zhì)解答

郭敦顒回答：
∠MAP=90°－60°=30°,AP=32海里,⊙P的半徑r=16√2,⊙P內(nèi)存在暗礁,
在⊙P的南部有切點(diǎn)B,切線為AB,則
在Rt⊿AOB中,AP=32,PB=16√2,∠ABO=90°
∵sin∠OAB=16√2/32=（1/2）√2,
∴∠OAB=45°,45°－30°=15°,
若輪船繼續(xù)向東行駛,則通過(guò)⊙P的暗礁區(qū),存在危險(xiǎn)；所以應(yīng)向東偏南大于15°方向航行,才能安全通過(guò)這一海域.

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