∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CG⊥BD，
∴∠AEO=∠CGO=90°，
在△AOE和△COG中，
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∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OE=OG，
同理可得OF=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EF∥GH．
從平行四邊形四邊ABCD的各頂點作對角線的垂線AE、BF、CG、DH，垂足分別為E、F、G、H．求證：EF∥GH．
從平行四邊形四邊ABCD的各頂點作對角線的垂線AE、BF、CG、DH，垂足分別為E、F、G、H．求證：EF∥GH．
數(shù)學(xué)人氣：431 ℃時間：2019-08-17 16:37:04
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CG⊥BD，
∴∠AEO=∠CGO=90°，
在△AOE和△COG中，
，
∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OE=OG，
同理可得OF=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EF∥GH．
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CG⊥BD，
∴∠AEO=∠CGO=90°，
在△AOE和△COG中，
∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OE=OG，
同理可得OF=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EF∥GH．
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