設雙曲線方程為y²/2 - x²/a²=1,連接圓心和第一象限的切點,構成一個直角三角形,斜邊長√2,一條直角邊長1,由勾股定理可知另一條直角邊也為1,且漸近線與x軸成45°,所以漸近線方程為y=±x,即a=b=√2
故雙曲線方程為y²/2 - x²/2=1
設直線AB斜率為k,則k=tana,0≤k<1
直線AB方程為y=kx+2√2,與雙曲線方程聯(lián)立消去y得：
(1-k²)x²-4√2kx-6=0,由韋達定理得：
Xa+Xb=4√2k/(1-k²),XaXb=-6/(1-k²)
△APB的面積S=|MP|*|Xa-Xb|/2=√2|Xa-Xb|/2
S²=|Xa-Xb|²/2=(Xa+Xb)²/2 -2XaXb
=16k²/(1-k²)² + 12/(1-k²)
=28/(1-k²) -16 ≥28-16=12
所以S≥4√3,當且僅當k=0,即a=0時等號成立.