以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,圖略.
(1)則有各點(diǎn)坐標(biāo)A(0, 0, 0), C(根號(hào)3, 1, 0), B(根號(hào)3, 0, 0), P(0, 0, 2), E((0, 1/2, 1)
所以向量AC=(根號(hào)3, 1, 0),向量PB=(根號(hào)3, 0, -2)
由向量乘法公式,AC點(diǎn)乘PB=|AC||PB|cosθ（設(shè)θ為兩向量夾角）
所以cosθ=AC點(diǎn)乘PB/(|AC||PB|)=3/(2*根號(hào)7)=3根號(hào)7/14
所以θ=arccos((3倍根號(hào)7)/14)
(2)設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 0, z),則向量EN=(x, -1/2, z-1).
要使EN⊥面PAC,只需垂直于面內(nèi)兩條直線即可.向量AP=(0, 0, 2),向量AC=(根號(hào)3, 1, 0)
EN點(diǎn)乘AP=2(z-1)=0（向量點(diǎn)乘為0即垂直） => z=1
EN點(diǎn)乘AC=根號(hào)3倍x-1/2=0 => x=1/2除以根號(hào)3=根號(hào)3/6
所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(根號(hào)3/6, 0, 1), 解畢.
要點(diǎn)：向量點(diǎn)乘公式、直線垂直于直線的向量計(jì)算公式.