f′（x）=x²+2ax+b，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）無(wú)極值，所以有△=4a²-4b≤0，即a²≤b．
又a-2b+3≥0，則滿足條件的點(diǎn)（a，b）構(gòu)成的區(qū)域如下陰影所示：
由

a-2b+3=0 a2=b

解得a=-1或

3

2

，則兩交點(diǎn)為（-1，1），（

3

2

，

9

4

），

b+1

a+2

的幾何意義為兩點(diǎn)（a，b），（-2，-1）間連線的斜率，
則斜率最大值為

1-(-1)

-1-(-2)

=2，
設(shè)過點(diǎn)（-2，-1）的切線方程為b+1=k（a+2）①，a²=b②，由①②消b得a²-ka-2k+1=0，則△=k²-4（-2k+1）=0，解得k=-4+2

5

，-4-2

5

（舍），
即斜率的最小值為-4+2

5

．
所以

b+1

a+2

的取值范圍為[2

5

-4，2]．
故選C．