樓上正解,也可以
FA（向量）=（X1-1,Y1）
FA+FB+FC=（X1-1+X2-1+X3-1,Y1+Y2+Y3)=零向量
則X1-1+X2-1+X3-1=0 即
x1+x2+x3=3
Y1+Y2+Y3=0
設F為拋物線y2=4X的焦點.A.B.C為該拋物線上三點,若FA+FB+FC=O.則∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=?
設F為拋物線y2=4X的焦點.A.B.C為該拋物線上三點,若FA+FB+FC=O.則∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=?
設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
拋物線焦點坐標F(1,0),準線方程：x=-1
∵FA+FB+FC=O
∴點F是△ABC重心
則x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-(-1)=x1+1
|FB|=x2-(-1)=x2+1
|FC|=x3-(-1)=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6
答案是以上,但我有一點不明白
為什么x1+x2+x3=3
設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
拋物線焦點坐標F(1,0),準線方程：x=-1
∵FA+FB+FC=O
∴點F是△ABC重心
則x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-(-1)=x1+1
|FB|=x2-(-1)=x2+1
|FC|=x3-(-1)=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6
答案是以上,但我有一點不明白
為什么x1+x2+x3=3
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