設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2(cosx)^2-2acosx-(2a+1)的最小值為g(a).討論最小值函數(shù)f(a)零點的個數(shù),并加以證明.

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優(yōu)質(zhì)解答

y=2(cosx)^2-2acosx-(2a+1)=2(cos²x-acosx+a²/4)-(a²/2+2a+1)=2(cosx-a/2)²-(a²/2+2a+1)這是關(guān)于cosx的二次函數(shù),-1≤cosx≤1當(dāng)a/22時,cosx=1時,y取得最小值1-4a{1,(a2)當(dāng)a2時,由1-4a=0解得...當(dāng)a/2<-1即a<-2時這里沒看懂a(chǎn)/2是二次函數(shù)的對稱軸，當(dāng)a/2<-1即a<-2時，對稱軸a/2不在cosx的取值區(qū)間[-1,1]內(nèi)若設(shè)t=cosx的話，t∈[-1,1] y=2(t-a/2)²-(a²/2+2a+1)在[-1,1]上遞增t=-1時，ymin=1