已知兩個反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）和y=6/x在第一象限內的圖象如圖所示，點P是y=6/x圖象上任意一點，過點P作PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足分別為C，D．PC、PD分別交y=k/x的圖象于點A，B． （1）求證：△
已知兩個反比例函數(shù)y=
（k＞0）和y=
在第一象限內的圖象如圖所示，點P是y=
圖象上任意一點，過點P作PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足分別為C，D．PC、PD分別交y=
的圖象于點A，B．
（1）求證：△ODB與△OCA的面積相等；
（2）記S=S
△OAB-S
△PAB，當k變化時，求S的最大值，并求當S取最大值時△OAB的面積．
數(shù)學人氣：814 ℃時間：2019-08-26 07:00:19
優(yōu)質解答
（1）∵點AB均是反比例函數(shù)y=
（k＞0）上的點，PC⊥x軸，PD⊥y軸，
∴S
△ODB=S
△OCA=
，即△ODB與△OCA的面積相等；
（2）設P（x，
），則A（x，
），B（k，
），
∵點P在反比例函數(shù)y=
的圖象上，
∴S
矩形PDOC=6，
∵S
△ODB=S
△OCA=
，
∴S
四邊形PBOA=S
矩形PDOC-（S
△ODB+S
△OCA）=6-k，
∴S=S
△OAB-S
△PAB=S
△四邊形PBOA-2S
△PAB=6-k-2×
（
-
）（x-
）=k-
，
∴當k=
時S有最大值，S
最大=
-
=
；
當k=
時，S
△PAB=
（
-
）（x-
）=
，
∴S
△OAB=S+S
△PAB=
+
=
．
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