1）Xn+1=(XnYn)^1/2 < 1/2 (Xn+Yn)=Yn+1
所以Xn < Yn
Yn+1=1/2(Xn+Yn) < 1/2(Yn+Yn)=Yn 所以Yn遞減
又因為Y1=b>0,X1=a>b, Y2=1/2(a+b) > X2=(ab)^2 ,所以Yn從Y2開始遞減,即Yn < Y2
Y2=1/2(a+b) > b>0,所以Yn單調有界, 即極限存在.
2）Xn+1=(XnYn)^1/2 > (Xn Xn)^1/2=Xn 所以Xn遞增,同理,Xn從x2開始遞增, 即 Xn > X2
又因為Xn< Yn < Y2 =1/2(a+b) < a, 所以Xn單調遞增有界,即極限存在.
感覺好像不對.Yn+1=(1/2)*(Xn+Yn) 還是Yn+1=1/[2*(Xn+Yn)]?如果是=(1/2)*(Xn+Yn)那上面的過程就是對的
若X1=a>0,Y1=b>0(a>b),且Xn+1=(XnYn)^1/2,Yn+1=1/2(Xn+Yn) 證明lim(n→ ∝ )Xn與lim(n→ ∝ ）Yn存在
若X1=a>0,Y1=b>0(a>b),且Xn+1=(XnYn)^1/2,Yn+1=1/2(Xn+Yn) 證明lim(n→ ∝ )Xn與lim(n→ ∝ ）Yn存在
怎么證Yn是單調且有界的?
怎么證Yn是單調且有界的?
數學人氣：461 ℃時間：2020-06-13 01:12:24
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