已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y
因為x,y∈(0,+∞)
運(yùn)用基本不等式 這步怎么運(yùn)用基本不等式呢
x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16
當(dāng)且僅當(dāng)y/x=9x/y
y^2=9x^2時等號成立
y=3x 代入 1/x+9/y=1
解出x=4時 最小值為16
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y
因為x,y∈(0,+∞)
運(yùn)用基本不等式 這步怎么運(yùn)用基本不等式呢
x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16
當(dāng)且僅當(dāng)y/x=9x/y
y^2=9x^2時等號成立
y=3x 代入 1/x+9/y=1
解出x=4時 最小值為16
數(shù)學(xué)人氣：384 ℃時間：2020-03-23 10:38:35
優(yōu)質(zhì)解答
答：基本不等式原理：a>0,b>0(√a-√b)^2>=0a-2√(ab)+b>=0a+b>=2√(ab)本題目中：x>0,y>0,9x/y>0,y/x>0設(shè)9x/y=a,y/x=b9x/y+y/x=a+b>=2√(ab)=2√[(9x/y)*(y/x)=2*3=6當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取得等號,即9x/y=y/x成立時取得等...一般來說看到兩個數(shù)有互為倒數(shù)性質(zhì)的時候，直接利用基本不等式非常簡單
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