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  • 已知A,B,C屬于實數(shù) A+B+C>0,AB+BC+CA>0 ABC>0 證明 A>0,B>0,C>0

    已知A,B,C屬于實數(shù) A+B+C>0,AB+BC+CA>0 ABC>0 證明 A>0,B>0,C>0
    數(shù)學(xué)人氣:491 ℃時間:2019-08-19 21:19:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    (反證法)假設(shè)A0
    由ABC>0,有
    BC0
    又AB+BC+CA>0,有
    AB+AC>-BC>0
    即:A(B+C)>0 .(1)
    又A+B+C>0,有 B+C>-A>0
    則有 A(B+C)0
    同理可證B>0,C>0
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