若橢圓x²/16+y²/4=1內(nèi),通過(guò)點(diǎn)M（1,1）,且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為

數(shù)學(xué)人氣：469 ℃時(shí)間：2019-10-19 21:38:42

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)弦的端點(diǎn)是A（x1,y1）,B(x2,y2)
∴x1+x2=2,y1+y2=2
∵ A,B在橢圓x²/16+y²/4=1上,
即在橢圓x²+4y²=16
∴ x1²+4y1²=16①
x2²+4y2²=16②
①-②
∴ (x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ 2(x1-x2)+8(y1-y2)=0
∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/8=-1/4
∴ 所求直線方程是y-1=(-1/4)(x-1)
即 x+4y-5=0為什么 x1+x2=2,y1+y2=2中點(diǎn)坐標(biāo)公式啊。AB的中點(diǎn)是（1,1）A（x1,y1),B(x2,y2)則中點(diǎn)坐標(biāo)（x1/2+x2/2.y1/2+y2/2)