（1）
因?yàn)長(zhǎng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-√5),設(shè)直線方程為y+√5=k(x-3)
根據(jù)其方向向量得：k=√5/(-2)=-√5/2
代入直線方程,整理得L的方程為：y=-√5/2*x+√5/2=-√5/2*(x-1)
(2)
聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消去y,整理得：
(5a^2+4b^2)*x^2-10a^2*x+(5-4b^2)a^2=0
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2)
所以：
x1+x2=10a^2/(5a^2+4b^2)=3/4*2=3/2
x1*x2=(5-4b^2)a^2/(5a^2+4b^2)
y1+y2=-√5/2(x1+x2)+√5=√5/4
y1*y2=[-√5/2*(x1-1)]*[-√5/2(x2-1)]=5/4(x1*x2-x1-x2+1)=5/4(x1*x2-1/2)
根據(jù)M點(diǎn)在x軸上,易由(1)得M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)
因?yàn)锳M=2MB
所以,0-y1=2(y2-0)
所以,y1=-2y2
所以,y1+y2=-y2,y1*y2=-2(y2)^2
所以,(y1+y2)^2=-1/2(y1*y2)
即(√5/4)^2=-1/2*[5/4(x1*x2-1/2)]
解得：x1x2=0
因?yàn)閤1*x2=(5-4b^2)a^2/(5a^2+4b^2)
所以,b^2=5/4
將b^2代入
x1+x2=10a^2/(5a^2+4b^2)=3/4*2=3/2
解得a^2=3
所以橢圓C的方程為:
x^2/3+y^2/(5/4)=1
有點(diǎn)兒長(zhǎng),哪沒(méi)看懂再補(bǔ)充吧……