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  • 已知向量a=(sinx,cosx)b=(根號(hào)3cosx,cosx)且b不等于0 定義函數(shù)f(x)=2a·b-1

    已知向量a=(sinx,cosx)b=(根號(hào)3cosx,cosx)且b不等于0 定義函數(shù)f(x)=2a·b-1
    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間
    (2)若a平行b 求tanx的值
    (3)若a垂直b 求x最小正值
    數(shù)學(xué)人氣:692 ℃時(shí)間:2019-10-02 22:17:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=2a·b-1=2√3sinxcosx+2cos²x-1
    =√3sin2x+cos2x
    =2sin(2x+π/6)
    函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間
    2x+π/6∈[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π]
    x∈[(k-1/3)π,(k+1/6)π]
    若a平行b ,a×b=0,√3cos²x-sinxcosx=0,tanx=√3,或不存在
    若a垂直b,a·b=0,√3sinxcosx+cos²x=0
    2cosxsin(x+π/6)=0
    x=(k+1/2)π或(k-1/6)π
    x最小正值
    π/2
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