已知x,y,z是實數(shù),且x+Y+z=m.x+y+z=m/2 .m大于等于0.求證 0≤x≤2m/3 0≤y≤2m/3 0≤z≤2m/3
已知x,y,z是實數(shù),且x+Y+z=m.x+y+z=m/2 .m大于等于0.求證 0≤x≤2m/3 0≤y≤2m/3 0≤z≤2m/3
數(shù)學(xué)人氣：236 ℃時間：2020-09-14 07:14:57
優(yōu)質(zhì)解答
已知x+y+z=m,所以,x=(m-y-z).將x=(m-y-z)代入x+y+z=m/2,我們有(m-y-z）+y+z=m/2.化簡后可得,2y+(2z-2m)y+m/2-2mz+2z=0.將上式看作關(guān)于y的二次方程,我們可以寫出判別式:Δ=(2z-2m）-8(m/2-2mz+2z)=4(2m-3z)z.因為y為實數(shù),我們要求Δ≥0.由此可得,4(2m-3z)z≥0,化簡得到0≤z≤2m/3.同理,我們可以將y=m-x-z,z=m-x-y分別代入x+y+z=m/2,然后根據(jù)判別式Δ≥0,分別可得0≤x≤2m/3,0≤y≤2m/3.
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