已知Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,b1=1.且滿足2bn/(bnSn-Sn^2)=1(n大于1）
已知Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,b1=1.且滿足2bn/(bnSn-Sn^2)=1(n大于1）
（1）證明：數(shù)列{1/Sn}成等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
（1）證明：數(shù)列{1/Sn}成等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
數(shù)學(xué)人氣：522 ℃時(shí)間：2020-05-24 15:48:32
優(yōu)質(zhì)解答
把bn=S[n]-S[n-1]代入2bn/bnSn-Sn^2=1整理得 S[n]-S[n-1]+0.5SnS[n-1]=0 兩邊同除以S[n]S[n-1]得1/Sn-1/S[n-1]=1/2 所以{1/Sn}是首項(xiàng)為1,公差為1/2的等差數(shù)列 1/Sn=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2 所以Sn=2/(n+1) bn=Sn-S[n-1...
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